什么是PID控制

在工程中，如果我們要用單片機做一個溫控系統，其系統組成一般如下：一個采集溫度的ADC，一個輸出溫度的加熱頭以及一個用于運行控制算法的單片機，如果我們要維持溫度為100度，在不加任何控制算法的情況下，我們可以通過簡單的閾值判斷法來控制溫度，一個if判斷語句，當采集到的溫度大于100時，單片機控制加熱頭關閉，當采集的溫度小于100度時，單片機則控制加熱頭開啟，簡單粗暴。但這樣的控制方法，最終所展示出來的溫度曲線是極其不穩定的，他會由于控制器件的靈敏程度、加熱頭的性能等等原因，導致最終的溫度曲線會在目標周圍震蕩，達不到理想的控制效果。

那如何才能維持實際曲線與目標曲線貼合，達到一個穩定的控制效果呢？

這里就引入了PID控制算法的概念，PID是 Proportion Integration Differentiation 的縮寫，實際上他就是一個公式，由比例項（Proportion ），積分項（Integration ），微分項（Differentiation） 三個部分組成，具體形式就是下面的公式：

其中err(t)就是當前值和目標值的誤差，PID的公式就是對這個誤差分別進行比例、積分、微分處理后疊加輸出，因為比例計算、積分計算、微分計算在數學公式上的計算定義不同，所以對應的項的輸出特性和輸入特性也有著不同，具體解釋如下：

1. 比例系數

比例控制系數，實際上就是先簡單的定義輸入與輸出的線性關系，假如我們輸出控制量的值得范圍在 100-1000，輸入的err誤差范圍卻在0.001-0.1；當誤差為0.1的時候輸出量需要到達到1000，這時我們就需要通過比例系數來構建輸入與輸出的線性關系

2. 積分系數

上一點我們分析了比例系數的含義，有小伙伴可能會好奇，比例系數加上后的效果其實和閾值判斷原理沒什么區別，確實是這樣，只用上比例系數的效果和閾值判斷沒什么區別，但別忘了，PID后面還有I和D兩項，其中I項的理解我們可以從積分的含義來理解，積分可以理解為在坐標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲形的面積值，這個曲線就是err(t)的函數，這個積分面積值就是代表過去一段時間的誤差累計值，我們把這個累計值乘以系數進行變換后，疊加到輸出上，就可以一定程度上消除歷史誤差對當前實際曲線的影響，提高系統的穩定性。

3. 微分系數

微分的數學理解可以理解為當前誤差曲線的斜率，他可以用來預測當前曲線的未來走勢，對微分項的值進行處理后疊加，就可以預測當前值的未來趨勢，提高系統對未來變化反應能力。